Ensembles finis Exemples

$6 x + 3 x^{2} - \frac{50}{5} = 20 x + 3 x - 94$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Divisez $50$ par $5$ .

$6 x + 3 x^{2} - 1 \cdot 10 = 20 x + 3 x - 94$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 20 x + 3 x - 94$

Étape 2

Additionnez $20 x$ et $3 x$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 23 x - 94$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $23 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x + 3 x^{2} - 10 - 23 x = - 94$

Étape 3.2

Soustrayez $23 x$ de $6 x$ .

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 = - 94$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Ajoutez $94$ aux deux côtés de l’équation.

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 + 94 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $- 10$ et $94$ .

$- 17 x + 3 x^{2} + 84 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 17$ et $c = 84$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 84)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 17$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 84$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $84$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 1008}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $1008$ de $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 719}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 719$ comme $- 1 (719)$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 719}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (719)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{6}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{17 + i \sqrt{719}}{6}, \frac{17 - i \sqrt{719}}{6}$